שר הבינוי והשיכון זאב אלקין מ'המחנה הממלכתי' קיבל הצעה מהליכוד להצטרף לממשלה בתמורה למינויו לשר העלייה והקליטה ולחבר בקבינט המדיני-ביטחוני.
על פי דיווח של יניר קוזין בגל"צ, ההצעה הגיעה לפני שלושה שבועות אך אלקין דחה אותה. בליכוד הגיבו כי "לא היה ולא נברא".
בתוך כך, מבקר הליכוד שי גלילי שלח מכתב לנתניהו ובו ביקש לדעת מהיכן הגיע המימון לבדיקת הפוליגרף אותה החליט לערוך למספר מצומצם של עובדים בסביבתו, לקראת מינויים קבועים ללשכת ראש הממשלה,
גלילי ביקש הבהרות מנתניהו ואף ציין כי אם הדבר התבצע במימון המפלגה, מדובר במהלך לא תקין.
"בשלב לכאורי זה, ובהסחה שמימון בדיקת הפוליגרף נעשה באמצעות כספי המפלגה (טרם ידוע לי אם כך הדבר), הנני להתרות בזאת, כי מדובר בפגם חמור בדמות של יישום הוצאה כספית למטרה שאיננה חלק ממטרות המפלגה המוכרות בדין, כמו גם, הוצאה שנעשתה בענייו ולטובתו של עובד מדינה שאיננו חלק מסיעת או מפלגת הליכוד".